teorema de pitagoras facil

Qué es

Para qué sirve

Aplicaciones en la vida real

## ¿Qué es?

**El Teorema de Pitágoras es una afirmación demostrable que relaciona los lados de los triángulos rectángulos, que son aquellos que tienen un ángulo de 90º**. Es utilizado, principalmente, para calcular el valor del lado desconocido de un triángulo en base a otros dos lados conocidos.

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Para aplicarlo, es necesario identificar los lados del triángulo rectángulo con los siguientes nombres: **hipotenusa, cateto y cateto**.

![teorema de pitagoras hipotenusa y catetos](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1636739509/Teorema_de_pitagoras_lados_46985ead86.png 'teorema-de-pitagoras_formula')

**La hipotenusa será siempre el lado más largo, y los otros dos lados serán llamados catetos**. Otra forma de nombrarlos es identificar el ángulo recto; una vez identificado, los catetos son los lados que forman ese ángulo recto, y, la hipotenusa, el lado restante.

Una vez nombrados los lados, **el teorema dice así**:

<div class="highlight">En todos los triángulos rectángulos el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
</div>

O, lo que es lo mismo, **si llamamos a la hipotenusa *a*, y a los catetos *b* y *c*, obtenemos la fórmula del teorema de Pitágoras, que es la siguiente:**

$$
a^2 = b^2 + c^2
$$

## ¿Para qué sirve la tesis de Pitágoras?

**El teorema tiene aplicaciones en muchos ámbitos de la vida cotidiana**, y, se usa, principalmente, para calcular un lado de un triángulo que no conocemos. 

**Imaginad que queremos calcular cuál es el tamaño de la pantalla de nuestro móvil**. Esa medida suele decirse en pulgadas, pero nosotros vamos a calcularla en centímetros. Mediante la proposición de Pitágoras, lo haríamos así:

![aplicacion del teorema de pitagoras](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1639307751/ejercicio_teorema_de_pitagoras_48dde3d893.png 'ejercicio-teorema-de-pitagoras')

**La diagonal del teléfono forma un triángulo con los lados**, que miden 12 cm y 5 cm:

- **La diagonal es la hipotenusa, porque es el lado más largo del triángulo.** Como no sabemos su longitud, lo hemos llamado x.
- **Y como ya hemos identificado la hipotenusa, los otros dos lados son los catetos,** a los que hemos llamado b y c, y tenemos su longitud: b = 5 cm y c = 12 cm.

Ahora vamos a aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular la diagonal del móvil (hipotenusa). **El teorema dice:**

$$
a^2 = b^2 + c^2
$$

**Y tenemos que sustituir cada letra por  las medidas de la pantalla de nuestro teléfono,** usando para ello la imagen de arriba:

$$
x^2 = 5^2 + 12^2
$$

**Luego, realizamos la operación que hemos conseguido.** Para eso, primero, elevamos al cuadrado los catetos:

$$
x^2 = 25 + 144
$$

Una vez hecho eso, hacemos la **suma**:

$$
x^2 = 169
$$

Y, ahora, quitamos la potencia a la x. Para ello, pasamos el ² al lado derecho de la ecuación. **Al pasar una potencia de “elevado a dos: ²” al otro lado, todo lo de ese lado se convierte en una raíz cuadrada (√ ):**

$$
x = \sqrt{169}
$$

Para finalizar, hacemos la **raíz cuadrada**:

$$
x = 13
$$

¡Ya hemos averiguado cuánto mide x mediante el Teorema de Pitágoras! **Por lo que la diagonal de este teléfono mide 13 cm.**

## Aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida real

Muchas veces, al aprender un concepto matemático, pensamos: “*¿Y esto para qué sirve?*”. Pues **el Teorema de Pitágoras sirve para mucho más que lo que te imaginas, como por ejemplo**:

- Como hemos visto, **para calcular el tamaño de la pantalla de tu televisión o móvil**. Los smartphones actuales tienen grandes pantallas que se miden en pulgadas en base al cálculo de la diagonal de la pantalla. Para ello se utiliza el Teorema de Pitágoras.
- **En la arquitectura o la carpintería, para construir**. Por ejemplo, mediante el Teorema de Pitágoras, un arquitecto puede calcular la longitud del tejado de una casa. O también puede calcular el tamaño de los cables que va a necesitar para sostener un puente.
- **Para asegurarse de que algo está recto**. Según el teorema, un triángulo de 3 m x 4 m x 5 m es un triángulo recto. Por tanto, un triángulo con medidas proporcionales a las descritas será siempre recto. Esta propiedad puede usarse para asegurarse de que, por ejemplo, una pared está recta ¡O incluso para marcar en el suelo un campo de fútbol con líneas rectas entre sí!
- **Para localizarte en un mapa**. Los teléfonos usan el sistema GPS para efectuar la geolocalización. Ese sistema se basa en el uso de la triangulación, que consiste en determinar una posición en base a otras dos posiciones conocidas. Y ese mismo sistema es utilizado en aviones, barcos ¡O incluso satélites espaciales! Hasta es utilizado para localizar el epicentro de un terremoto. Por lo que, de no ser por el Teorema de Pitágoras, tu teléfono no podría localizarte.
- **Para determinar la medida de grandes objetos difíciles de medir como montañas o edificios**.
- En una escena de crimen, el teorema de Pitágoras puede usarse **para adivinar la trayectoria de la bala del asesino**, y, así, saber desde dónde disparó.

hipotenusa y catetos

teorema-de-pitagoras_infografia.png

Clasificación de los cuadriláteros

Britannica

Mathisfun

Una propuesta para abordar el Teorema de Pitágoras en clase

La enseñanza del teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras - Resumen, Fórmula y Aplicación con Ejemplos

El teorema de Pitágoras

probabilidad

Teoría de la probabilidad

## ¿Qué es la probabilidad?

**La probabilidad es una predicción matemática de que algo va a ocurrir y se suele expresar con un número entre 0 y 1 o en porcentajes del 0% al 100%**. 

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En esas representaciones un suceso con un 0% de posibilidades de ocurrir es un suceso imposible, y un suceso con un 100% de posibilidades de ocurrir, un suceso seguro. **Vamos a entender el concepto de la probabilidad mediante varios ejemplos:**

![ejemplo-experimento-probabilidad](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1639511983/ejemplo_de_probabilidad_1d295c4962.png 'ejemplo-de-probabilidad')

> Imagina que tienes una moneda en tus manos. Si la tiras al aire, siempre caerá de uno de sus lados, por lo que **la probabilidad de que, lanzando la moneda, salga cara, es del 50%, y la posibilidad de que salga cruz, del 50% también.**

Si un genio te dijera que te va a dar mucho dinero si adivinas de qué lado va a caer la moneda, **daría igual por qué lado apostar**, ya que ambos lados tienen la misma probabilidad de salir.

> Imaginemos que el pronóstico del tiempo dice que hay un 95% de probabilidades de que llueva mañana **¿Eso quiere decir que mañana lloverá?**

Pues lo más probable es que sí, pero puede que no. **El resultado no lo sabremos hasta mañana.**

> Al tirar una moneda al aire, como hemos dicho, la probabilidad de que salga cara es un 50% **¿Por lo que si tiro una moneda al aire 100 veces, conseguiré cara 50 veces y cruz otras 50, verdad?**

 **NO**. Los únicos porcentajes que expresan certeza son el 0% y el 100%. Yo mismo he hecho este experimento y en 100 tiradas me ha salido:

*Cara: 45 veces*

*Cruz: 55 veces*

**Teóricamente, debería haber logrado cara 50 veces y cruz otras 50, pero no ha sido así.** Eso es porque la probabilidad se basa en la predicción, y, por tanto, aunque la probabilidad prediga algo, luego puede ocurrir cualquier cosa.

## Aplicaciones de la probabilidad en la vida real

Como habrás podido ver mediante los anteriores ejemplos, gracias a la posibilidad podemos saber con cierta certeza si algo ocurrirá en el futuro. Y todo esto tiene muchas aplicaciones en nuestro día a día, como, por ejemplo:

- **En la meteorología, para saber qué tiempo hará**. Esto es muy simple: los meteorólogos utilizan grandes bases de datos para estimar qué probabilidad hay de que haga cierto tiempo en un sitio ¡Y cada vez aciertan más!
- **En los casinos, para ganar dinero**, ¿Alguna vez has visto la típica ruleta sobre la que se tira una bola? Tiene dos colores: rojo y negro. Y tú apuestas en qué color caera la bola: si aciertas duplicas lo apostado, y, si fallas, lo pierdes. Pues bien: aquí el único que gana es el casino, porque hay también una casilla blanca que hace que tú ya no tengas un 50% de posibilidades de acertar.
- **Para determinar las condiciones de los seguros**. Imagínate que vas a contratar un seguro de coche y eres joven. Pues probablemente te tocará pagar más que lo que pagará una persona mayor. Y eso es así porque las compañías de seguros estiman que la probabilidad de que tengas accidentes es mayor que la de una persona con más edad ¡Aunque luego tu puedas ser un excelente conductor!
- **Para medir la efectividad de las vacunas**. Las vacunas se prueban en grupos de muestra antes de ser lanzadas al mercado, para estimar qué efectividad pueden tener. De esa forma, cuando una vacuna tiene una probabilidad elevada de protegerte contra un virus, es lanzada al mercado.
- **Y, al fin y al cabo, ¡En cualquier acción de tu día a día!** Así es. Tal vez no calcules probabilidades de forma numérica cada día, pero, por ejemplo, cuando haces un examen piensas en tu probabilidad de aprobar. O cuando llueve y saltas por encima de un charco también pasa por tu cabeza la probabilidad de resbalarte...

## La teoría de la probabilidad

**La teoría de la probabilidad es el estudio de sucesos aleatorios y consiste en analizar dichos sucesos para determinar si un suceso es más probable que otro**. Es, al fin y al cabo, la teoría matemática mediante la que calculamos las probabilidades.

**Tiene 3 principales elementos**, y lo mejor para entenderla es comprenderlos mediante ejemplos: 

<table class="table-center">
<thead>
 <tr>
 <th>Explicación</th>
 <th>Ejemplo</th>
 </tr>
</thead>
<tbody>
 <tr>
 <td>
 Experimento: hacer una acción que puede dar un resultado aleatorio
 </td>
 <td>
 Imagínate que tiramos una moneda al aire. Puedes obtener cara o cruz de forma aleatoria. Por lo que el hecho de lanzar una moneda y ver qué da es un experimento.
 </td>
 </tr>
 <tr>
 <td>
 Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Se suele representar con la letra E. 
 </td>
 <td>Al lanzar la moneda, solo podemos conseguir cara o cruz. Por lo que el espacio muestral del experimento es: E = (cara ; cruz)</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>Suceso: se denomina suceso al conjunto de posibles resultados de un experimento.</td>
 <td>Antes hemos lanzado la moneda una vez y hemos conseguido el suceso cara. Solo había dos sucesos posibles: <ul><li>Conseguir cara</li><li>Conseguir cruz</li></ul>En cambio, imaginemos que nuestro experimento consiste en tirar la moneda dos veces. Al final del experimento, aunque haya dos posibles resultados (cara o cruz), pueden haber ocurrido 4 sucesos: <ol><li>Conseguir cara y cara</li><li>Conseguir cara y cruz</li><li>Conseguir cruz y cara</li><li>Conseguir cruz y cruz</li></ol></td>
 </tr>
</tbody>
</table>

**Como hemos mencionado, esta teoría mencionada sirve para calcular probabilidades y ver, así, usando el lenguaje matemático, cuál es la probabilidad de que cada suceso ocurra.** Por ejemplo:

*¿Qué probabilidades hay de que, lanzando una moneda al aire 5 veces, consigamos cara 5 veces seguidas?*

Sabemos que sacar cara 5 veces seguidas es algo poco probable, pero posible: sabemos que puede ocurrir ¡Pero es muy difícil! Pues para saber con exactitud cómo de difícil es que eso ocurra, se usa el cálculo de probabilidad.

**Cuando un experimento se repite una vez (como lanzar una moneda al aire y ver qué sale), las probabilidades de sus sucesos se calculan mediante [**probabilidad simple**](http://koruro.com/probabilidad-simple).**

**Si, en cambio, un experimento se repite varias veces o se relaciona un experimento con otro (lanzar la moneda al aire varias veces), las probabilidades de sus sucesos se calculan mediante [**probabilidad compuesta**](http://koruro.com/probabilidad-conjunta)**. 

Cada tipo de probabilidad tiene sus fórmulas, y las tienes explicadas en sus respectivos artículos 😉.

teoria probabilidad ejemplos

probabilidad_infografia.png

La probabilidad simple

Khanacademy

Revisionmaths

La comprensión de la probabilidad en los niños:¿ qué podemos aprender de la investigación

Qué es La Probabilidad - Resumen con ejemplos

La probabilidad

codigo binario

## ¿Qué es el código binario?

<div class="highlight">
El código binario es un sistema de numeración formado por dos dígitos: el 0 y el 1. Es conocido por ser el sistema que hace posible que toda la informática funcione.
</div>

La mejor forma para comprenderlo es compararlo con el sistema de numeración que todos conocemos: **el sistema decimal**.

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**En ese sistema**, que es el que usamos en nuestra vida cotidiana, **tenemos 10 dígitos**: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Por eso se dice que el sistema hexadecimal que todos usamos tiene base 10. En él, cualquier número, por complejo que sea, se representa combinando dichos dígitos en diferente orden.

**Pues el código binario es lo mismo, pero con solo 2 dígitos a los que se llama *bit*: el 0 y el 1** ¡De ahí que sea un sistema de numeración de base dos y se llame **BI**nario! 😉

Y, por raro que nos pueda parecer, **cualquier número se puede representar mediante código binario**, pero nosotros estamos acostumbrados a leer los números en formato decimal.

Así es como se escribe, por ejemplo, el número **79** en ambos formatos:

> ***Decimal***    -    *79*
> 
> ***Binario***    -    *1001111*

## ¿Cómo funciona el código de base 2?

![codigo binario en ordenadores](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1656149729/codigo_binario_informatica_683f495d10.png 'codigo-binario-informatica')

**Lo esencial para comprender cómo funciona el código binario es saber que:**

- Este tiene **dos dígitos** (el **0** y el **1**)
- **Los 0s a la izquierda no afectan al número que se quiere representar**
- **Es un sistema posicional**, por lo que la posición de las cifras afecta al número que queremos representar.

Vamos a entender el funcionamiento del código binario mediante un **ejemplo**:

<table class="table-center">
<thead>
 <tr>
 <th>DECIMAL</th>
 <th>BINARIO</th>
 <th>EXPLICACIÓN</th>
 </tr>
</thead>
<tbody>
 <tr>
 <td>0</td>
 <td>0</td>
 <td>Se empieza por el 0, que es el número binario menor.</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>1</td>
 <td>1</td>
 <td>Cambiamos el 0 por el 1, que es su siguiente cifra</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>2</td>
 <td>10</td>
 <td>¡Nos hemos quedado sin dígitos! Así que para poder seguir contando, empezamos con un 1 y añadimos una nueva cifra, que es un 0.</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>3</td>
 <td>11</td>
 <td>Cambiamos el 0 por el 1, que es la siguiente cifra.</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>4</td>
 <td>100</td>
 <td>¡Y de nuevo nos hemos quedado sin dígitos! Así que empezamos nuevamente con un 1 en la primera posición, y añadimos una cifra más.</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>5</td>
 <td>101</td>
 <td>Cambiamos la última cifra a un 1</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>6</td>
 <td>110</td>
 <td>Pasamos ese 1 a la anterior posición</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>7</td>
 <td>111</td>
 <td>Cambiamos la última cifra a 1</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>8</td>
 <td>1000</td>
 <td>Como nos hemos quedado sin cifras, empezamos con un 1 en la primera posición, y añadimos una cifra más. </td>
 </tr>
 <tr>
 <td colspan="3">¡Y así sucesivamente!</td>
 </tr>
</tbody>
</table>

## ¿Cómo pasar código de sistema binario a letras?

**El código binario también es usado para codificar texto** y que no se pueda entender a simple vista ¡Pero vamos a aprender a leerlo!

Veamos a ver si podemos **descifrar este código**:

> 01101011 01101111 01110010 01110101 01110010 01101111 00101110 01100011 01101111 01101101

No os vamos a mentir: la forma más sencilla de convertir ese código en texto es usando un conversor online. **Pero hacerlo de forma manual es también muy fácil; para eso hay que usar el código ASCII.**

**ASCII es un estándar para hacer intercambios entre código binario y caracteres**. No es más que una extensa tabla en la que se establece qué número binario (en grupos de ocho; bytes) se corresponde a cada caracter.

**Y para descifrar el código propuesto hay que ver a qué letra del abecedario se corresponde cada byte**. Analicemos algunos fragmentos del código que queremos descifrar con **[la tabla ASCII](https://www.ascii-code.com/)**:

> ***01101011*** = *k*
>
> ***01101111*** = *o*

Y así sucesivamente… ¡Si descifráis todo veréis que el mensaje era “***koruro.com***”! 😉

## ¿Cómo pasar texto a sistema binario?

Una vez has entendido cómo pasar el código binario a texto hacer lo contrario es pan comido, porque, lógicamente, **para pasar un mensaje a código binario, se hace el proceso contrario al que hemos descrito**.

Por tanto, **lo único que hay que hacer es escribir el texto que queremos codificar y buscar en la tabla ASCII cómo se escribe en binario cada uno de los caracteres de nuestro texto**.

## ¿Cómo pasar código binario a números normales (código decimal)?

**También podemos convertir el código binario en números hexadecimales**. En este caso, vamos a pasar el número 100110 a números decimales.

La forma más sencilla de hacer esto es, de nuevo, mediante un conversor online, pero **hacerlo de forma manual es también muy fácil: se hace convirtiendo el número binario en una multiplicación de potencias**. Para eso:

**Primero, ponemos el número binario que queremos pasar a decimal**, y lo escribimos dejando espacios y como si fuera una suma de todas sus cifras:

> 1     +     0     +     0     +     1     +     1     +     0

Luego, **multiplicamos por 2** todas las cifras que hemos separado:

> 1x2     +     0x2     +     0x2     +     1x2     +     1x2     +     0x2

Por último, empezando por la derecha y con un 0, vamos a hacer una **numeración en los exponentes** de los doses:

> 1x2⁵     +     0x2⁴     +     0x2³     +     1x2²     +     1x2¹     +     0x2⁰

Y ahora **resolvemos**:

> 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = **38**

## ¿Cómo pasar números normales (código decimal) a código binario?

Y si quisiéramos **hacer lo contrario**, es decir, pasar ese 38 (número decimal) a código binario, tendríamos que simplemente hacer lo contrario.

**El proceso para eso es dividir el número 62 hasta que no se pueda más**, y, al terminar, seleccionar todos los cocientes y restos empezando por el final. La mejor manera para entenderlo es ver cómo se hace mediante la siguiente imagen:

![como pasar codigo binario a numeros](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1656149587/pasar_binario_a_numeros_ejemplo_95ca2a9c4b.png 'pasar-binario-a-numeros_ejemplo')

## ¿Para qué sirve el sistema binario?

**Nosotros no usamos el código binario en nuestra vida diaria, pero sí que lo usan todos los aparatos electrónicos que nos rodean para codificar información, ¡Desde el ordenador hasta la tostadora!** Es por eso que el código binario es considerado “el lenguaje de la informática”.

<div class="highlight">
Y os preguntaréis: ¿Y por qué las computadoras usan el código binario y no el decimal?
</div>

**La razón detrás de eso es que cualquier sistema electrónico funciona mediante las puertas lógicas**. Una puerta lógica es un minúsculo circuito eléctrico que tiene dos posiciones:

> *Hay corriente    -    NO hay corriente*

Y **entrelazando millones de esas pequeñas puertas lógicas, un ordenador es capaz de guardar información**. Si os habéis fijado, una puerta lógica tiene dos estados, y, por eso, se hace uso del sistema binario para representar si una puerta lógica tiene corriente o no:

- Hay corriente (1)
- NO hay corriente (0)

Es por eso que los ordenadores codifican su información mediante código binario.

**Los ordenadores pueden entender bits y bytes**. Un bit, como hemos dicho, es una cifra, que puede ser 0 o 1. Por ejemplo, el número binario 1010 es un número de 4 bits. Un byte, en cambio, es un conjunto de 8 bits, como 10101010.

Y **cuando nosotros en un ordenador escribimos el número 7, por ejemplo, el ordenador NO guarda un 7 en su memoria, sino que, mediante puerta lógicas, guarda un 00000111** (Un byte de 8 cifras que representa el número 7).

Y así es como funcionan absolutamente todos los aparatos electrónicos, por lo que ¡**Casi que podemos decir que el código binario nos sirve para vivir**!

Y, **para acabar, un pequeño chiste**. Sí has entendido bien el artículo serás capaz de entenderlo:

> ***Hay 10 tipos de personas en el mundo, los que entienden el código binario y los que no.***

que es el codigo binario

codigo-binario_infografia

Resumen del sistema binario

Entendiendo los numeros binarios

Codificación binaria

Código Binario: Qué es y Cómo pasarlo a letras o números

El código binario

clasificacion cuadrilateros

Paralelogramos

No paralelogramos

**Los cuadriláteros suelen clasificarse según sus lados.** Siguiendo ese criterio, se dividen en dos grandes grupos:

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## Paralelogramos

**Los paralelogramos son los tipos de cuadriláteros que tienen lados paralelos de 2 en 2.** Tienen las siguientes características:

- **Los lados son iguales de 2 en 2 (opuestos).**
- **Los ángulos son iguales de 2 en 2 (opuestos).**
- **Las diagonales del paralelogramo se bisecan entre ellas en el centro del polígono.**

Los paralelogramos, a su vez, **pueden ser de 4 tipos:**

![tipos de paralelogramos](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633453026/paralelogramos_e0d7dca212.png 'paralelogramos')

### Cuadrados

![cuadrado geometria ejemplo](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633452821/cuadrado_995b701c25.png 'cuadrado')

**Son los paralelogramos que tienen:**

- **4 lados iguales.**
- **4 ángulos iguales.**

Una propiedad del cuadrado es que sus diagonales son de la misma longitud y, además, perpendiculares entre sí.

### Rectángulos

![rectangulo geometria ejemplo](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633452859/rectangulo_7b72170ce9.png 'rectangulo')

**Son aquellos paralelogramos que tienen:**

- **Lados iguales de 2 en 2.**
- **4 ángulos iguales.**

La característica más interesante del rectángulo es que todas sus diagonales son de la misma longitud.

### Rombos

![rombo geometria ejemplo](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633452889/rombo_b117425dd3.png 'rombo')

**Los rombos son paralelogramos con:**

- **4 lados iguales.**
- **Ángulos iguales de 2 en 2.**

Una característica destacable del rombo es que sus diagonales son perpendiculares entre sí.

### Romboides

![romboide geometria ejemplo](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633452921/romboide_18709319bc.png 'romboide')

**Por último, los romboides son los paralelogramos con las siguientes características:**

- **Lados iguales de 2 en 2.**
- **Ángulos iguales de 2 en 2.**

Una propiedad destacable de los romboides es que tienen siempre dos lados agudos (<90º) y dos obtusos (>90º).

## No paralelogramos

**En este grupo están los tipos de cuadriláteros que no tienen los lados paralelos de 2 en 2:**

![trapecios y trapezoides](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633453065/no_paralelogramos_24c840d3ec.png 'no-paralelogramos')

### Trapecios

![trapecio geometria ejemplo](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633453096/trapecio_3e4efa7be3.png 'trapecio')

**Los trapecios son los cuadriláteros que tienen solo dos lados paralelos**. Tienen las siguientes características:

- A los lados paralelos se les llama “base mayor” y “base menor”.
- Se llama altura a la distancia entre las bases.

Además, hay **3 tipos de trapecios**:

![rectangulo isosceles y escaleno](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633453184/tipos_de_trapecios_ddc32fb58e.png 'tipos de trapecios')

### Trapezoides

![trapezoide geometria ejemplo](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1633453126/trapezoide_c0853536fb.png 'trapezoide')

**Los trapezoides son los cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo**.

Y, para acabar, os dejamos debajo una **infografía que resume la clasificación de los cuadriláteros** de forma simple y visual:

tipos de cuadrilateros

clasificacion-cuadrilateros

Definiciones de triángulos y cuadriláteros: errores e inconsistencias en libros de texto de EGB

Clasificación de los cuadriláteros explicado fácil

probabilidad compuesta

Sucesos independientes

Sucesos dependientes

## ¿Qué es la probabilidad compuesta?

**La probabilidad compuesta o conjunta es el cálculo de la probabilidad [(más información)](https://koruro.com/probabilidad) cuando un experimento de probabilidad [simple](https://koruro.com/probabilidad-simple) se repite varias veces o se relaciona un experimento con otro**. 

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Un **ejemplo** de este tipo de probabilidad es:

> Imaginemos que tenemos una caja con 2 bolas azules, 3 bolas amarillas y 3 bolas rojas. Imaginemos que sacamos 1 bola y la volvemos a meter en la caja. **Después, sacamos otra bola y la volvemos a meter ¿Qué probabilidad hay de que saquemos la misma bola dos veces?**

![ejemplo de cálculo de probabilidad](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1639235908/caja_de_probabilidades_ae1ec4334f.png 'caja-de-probabilidades')

**En el ejemplo mencionado, sacar una bola es un experimento simple, pero calcular la probabilidad de sacar la misma bola 2 veces, es un experimento de probabilidad conjunta**. Dentro de los experimentos de probabilidad compuesta, podemos diferenciar **dos tipos de sucesos: los independientes y los dependientes**.

## Sucesos independientes

**Son aquellos en los que un suceso previo no afecta a lo que puede ocurrir en un siguiente suceso**. Por ejemplo, en el anterior ejemplo se hace lo mismo 2 veces. Imaginad que sacamos la primera bola:

$$
P(1ª\,bola\, azul) = \frac{N\degree\, casos\, favorables\, (2)}{N\degree\, casos\,posibles (8)} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\%
$$

Y, ahora, la bola que acabamos de sacar, la volvemos a meter en la caja, por lo que la siguiente vez que saquemos una bola, seguirá habiendo 8 bolas en ella, **todas las probabilidades serán las mismas** y la probabilidad de sacar una bola azul seguirá siendo un 25%.

**En este tipo de experimentos conjuntos, la probabilidad se calcula mediante la siguiente fórmula:**

$$
P(A\, y\, B) = P(A) \times P(B)
$$

P significa probabilidad, y, en nuestro problema, A y B son:


*A = Primera bola azul*
*B = Segunda bola azul*

Apliquemos la fórmula al ejemplo que hemos propuesto:

$$
P(1ª\, azul\, y\, 2ª\, azul)= P(1ª\, azul) \times P(2ª\, azul)
$$

Y aplicando las probabilidades del experimento:

$$
P(1ª\, azul\, y\, 2ª\, azul)= \frac{2}{8} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{16}= 0,0625 = 6,25\%
$$

**Por lo que la probabilidad de que saquemos azul dos veces seguidas es de un 6,25%, ¿A que es menos que lo que te esperabas?**

## Sucesos dependientes

**Son aquellos en los que un suceso previo afecta a lo que puede ocurrir en un siguiente**. Volviendo al ejemplo de la caja, si cambiamos un poco el experimento y cada vez que sacamos una bola **no la volvemos a meter**, estaríamos hablando de sucesos dependientes:

> *Cuando vamos a sacar la primera bola hay 8 bolas en la caja, pero, al sacar una, quedan 7 dentro.*
> *Cuando vamos a sacar la segunda bola hay 7 bolas dentro de la caja, pero, al sacar otra, quedan 6 dentro.*

Vamos a ver cómo influye el no volver a meter la bola a las probabilidades. Imaginemos que en la primera tirada sacamos una bola azul; la probabilidad sería:

$$
P(1ª\, azul) = \frac{N\degree\, casos\, favorables\, (2)}{N\degree\, casos\,posibles (8)}= \frac{1}{4}= 0.25 = 25\%
$$

E imaginemos ahora que, esa bola azul la dejamos fuera y vamos a sacar otra bola; estas serían las probabilidades de que esa segunda bola fuera azul:

$$
P(2ª\, azul\,habiendo\, sacado\, 1ª\, azul) = \frac{N\degree\, casos\, favorables\, (1)}{N\degree\, casos\,posibles (7)}= \frac{1}{7}= 0.14 = 14\%
$$

**¡Fijaos en que la operación ha cambiado, porque en la caja hay, ahora, 7 bolas, y solo queda una bola azul!**

Este tipo de experimentos suelen visualizarse muy bien mediante un tipo de diagrama llamado **árbol de probabilidades**. He aquí el árbol correspondiente a este problema:

![calculo-probabilidad-compuesta](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1639236167/arbol_de_probabilidades_a27eb1fc3d.png 'arbol-de-probabilidades')

**Y ahora vamos a calcular la probabilidad de sacar, primero, una bola azul y, luego, otra bola azul.** En experimentos dependientes como este, la probabilidad se calcula con esta fórmula:

$$
P(A\, y\, B) = P(A) \times P(B | A)
$$

**Si os fijáis, la diferencia con la fórmula del anterior problema es el P (B | A)**. Antes teníamos la probabilidad B, que era la probabilidad de sacar una bola azul en la segunda extracción. 

Ahora, en cambio, tenemos **P (B | A)**, porque la probabilidad de sacar una bola azul en la segunda extracción depende de qué bola saquemos en la primera extracción. Apliquemos la fórmula al problema:

*Probabilidad de que salga “Primera bola azul” y “Segunda bola azul”= Probabilidad Primera bola azul x Probabilidad segunda bola azul, condicionada por el haber sacado ya una bola azul.*

Y aplicando las probabilidades del experimento:

$$
P (1ª\, azul\, y\, 2ª\, azul\, habiendo\, sacado\, ya\, una\, azul) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{28}= 0,036 = 3,6\%
$$

**Por lo que la probabilidad de sacar azul dos veces seguidas es de 3,6%, y, evidentemente, el no devolver la primera bola azul sacada de la caja hace que las probabilidades de sacar una bola azul en la segunda extracción sean menores.**

sucesos dependientes independientes

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Cálculo

## ¿Qué es la probabilidad simple?

**La probabilidad simple es el cálculo de la probabilidad cuando un experimento (como lanzar al aire una moneda o un dado) solo se hace una vez**.

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Si ese experimento se repite más veces, su probabilidad se calcula mediante [probabilidad compuesta](https://koruro.com/probabilidad-conjunta). Antes de leer la explicación de la probabilidad simple, recomendamos leer el artículo [probabilidad](https://koruro.com/probabilidad), donde explicamos el concepto general.

## Cálculo de probabilidad de tipo simple

Vamos a explicar el cálculo de probabilidades simples mediante ejemplos:

> Imaginemos que tenemos un experimento simple como lanzar al aire una moneda una vez **¿Cuál es la probabilidad de conseguir cara?**

![experimento-de-probabilidad-simple](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1639515797/ejemplo_de_probabilidad_simple_d86886a202.png 'ejemplo-de-probabilidad-simple')

En experimentos como ese, **la probabilidad se calcula mediante la regla de Laplace**, que se formula así:

$$
Probabilidad = \frac{N\degree\,casos\,favorables}{N\degree\,casos\,posibles}
$$

- ***¿Cuántos casos favorables hay?*** 1, que salga cara.

- ***¿Cuántos casos posibles hay?*** 2, que salga cara o cruz. Este es el espacio muestral.

$$
Probabilidad (cara) = \frac{N\degree\,casos\,favorables\,(1)}{N\degree\,casos\,posibles\,(2)}= \frac{1}{2}= 0.5 = 50\%
$$

> Imaginemos que tenemos una caja con 2 bolas azules, 3 bolas amarillas y 3 bolas rojas. **¿Qué probabilidad hay de que saquemos una bola, y esta sea azul? ¿Y de que no lo sea?**

![ejemplo de cálculo de probabilidad](https://res.cloudinary.com/koruro/image/upload/v1639235908/caja_de_probabilidades_ae1ec4334f.png 'caja-de-probabilidades')

- ***¿Cuántos casos favorables hay?*** 2, 2 bolas azules

- ***¿Cuántos casos posibles hay?*** 8, 2 bolas azules + 3 bolas amarillas + 3 bolas rojas.

$$
Probabilidad(azul) = \frac{N\degree\,casos\,favorables\,(2)}{N\degree\,casos\,posibles\,(8)}= \frac{2}{8}= 0.25 = 25\%
$$

Ahora, pensemos: si 0.25 es la probabilidad de sacar una bola azul ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que no sea azul? El restante, que se calcula mediante:

$$
Probabilidad (NO\,azul) = 1 - P(azul) = 1 - 0.25 = 0,75 = 75\%
$$

**Por tanto, en este experimento, la mayoría de las veces que saquemos una bola, no sacaremos una bola azul**.

> En la lotería de navidad de España hay 100.000 números. Los ciudadanos pueden comprar un billete por 20 € y, en navidad, uno de los números del 1 al 100.000 sale de un bombo de forma aleatoria. Si el número que sale en la lotería es el tuyo, ganas 400.000 € **¿Qué probabilidad hay de que te toque la lotería?**

Este problema es más sencillo de lo que parece y lo vamos a plantear como los anteriores.

- ***¿Cuántos casos favorables hay?*** 1, que tu número sea el premiado

- ***¿Cuántos casos posibles hay?*** 100.000, todos los números de la lotería.

$$
P (ganar\,loteria) = \frac{N\degree\,casos\,favorables\,(1)}{N\degree\,casos\,posibles\,(100000)}= \frac{1}{100000}= 0.00001 = 0,001\%
$$

**Por lo que, así es, no creo que a ningún lector de este texto le vaya a tocar la lotería…**

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